GeoGebra - Schieberegler (Mathago)

Mathago

Schieberegler

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GeoGebra - Konfidenzintervall Sicherheit berechnen (Mathago)

Mathago

Konfidenzintervall Sicherheit berechnen

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GeoGebra - Lineare Optimierung Teil 2 (Mathago)

Mathago

Lineare Optimierung

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GeoGebra - Ungleichungen (Mathago)

Mathago

Ungleichungen

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GeoGebra - Differentialgleichung lösen LöseDgl (Mathago)

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Differentialgleichung lösen LöseDgl

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GeoGebra - Differentialgleichung lösen LöseDgl Teil 2 (Mathago)

Mathago

Differentialgleichung lösen LöseDgl

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GeoGebra Befehl KorrelationsKoeffizient Mathago

Mathago.at

KorrelationsKoeffizient[ , ] Berechnet den Korrelationskoeffizienten der gegebenen x- und y-Werte für zwei Zufallsvariablen X und Y. Beispiel: KorrelationsKoeffizient[{1, 3, 2, 1, 5, 2}, {1, 6, 4, 3, 3, 2}] ergibt 0.36. KorrelationsKoeffizient[ ] Berechnet den Korrelationskoeffizienten mithilfe der Koordinaten der angegebenen Punkte, welche die Werte für die beiden Zufallsvariablen X und Y bestimmen. Beispiel: KorrelationsKoeffizient[{(1, 1), (3, 6), (2, 4), (1, 3), (5, 3), (2, 2)}] ergibt 0.36.

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GeoGebra Befehl Kreis Mathago

Mathago.at

Kreis( , ) Liefert einen Kreis zum gegebenen Mittelpunkt und dem angegebenen Radius. Kreis( , ) Liefert einen Kreis zum gegebenen Mittelpunkt mit einem Radius, der der Länge der Strecke entspricht. Kreis( , ) Liefert einen Kreis zum gegebenen Mittelpunkt, der durch den Punkt verläuft. Kreis( , , ) Liefert einen Kreis, der durch alle drei Punkte verläuft (wenn sie nicht auf einer Linie liegen).

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Geogebra - Baumdiagramm (Mathago)

Mathago.at / Deniz Arun

In diesem Video wird ein Baumdiagramm in GeoGebra gezeigt, das auch zum Download auf Mathago.at bereit steht

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Geogebra - Bewegungsaufgaben (Mathago)

Mathago.at / Deniz Arun

In diesem Video wird gezeigt, wie man Bewegungsaufgaben am geschicktesten in GeoGebra lösen kann

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GeoGebra Befehl Ableitung Mathago

Mathago.at

Ableitung( ) Liefert die Ableitung der Funktion. Beispiel: Ableitung[x^3 + x^2 + x] liefert 3x² + 2x + 1.

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GeoGebra Befehl Abstand Mathago

Mathago.at

Abstand( , ) Berechnet den Abstand zwischen zwei parallelen Geraden. Beispiel: Abstand[y = x + 3, y = x + 1] liefert 1.41 Abstand[y = 3x + 1, y = x + 1] liefert 0

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GeoGebra Befehl Asymptote Mathago

Mathago.at

Asymptote( ) GeoGebra wird versuchen alle Asymptoten der Funktion zu finden und als Liste auszugeben. Möglicherweise werden aber nicht alle gefunden, zum Beispiel die vertikalen Asymptoten von nicht-rationalen Funktionen wie ln(x). Beispiel: Asymptote[(x^3 - 2x^2 - x + 4) / (2x^2 - 2)] erzeugt die Liste {y = 0.5x - 1, x = 1, x = -1}.

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GeoGebra Befehl Balkendiagramm Mathago

Mathago.at

Balkendiagramm( , ) Erstellt ein Balkendiagramm mit der Liste der Daten mit den entsprechenden Häufigkeiten. Anmerkung: Die Liste der Daten muss Zahlen enthalten, die immer zunehmen. Beispiel: Balkendiagramm[{10,11,12,13,14}, {5,8,12,0,1}] Balkendiagramm[{5, 6, 7, 8, 9}, {1, 0, 12, 43, 3}] Balkendiagramm[{0.3, 0.4, 0.5, 0.6}, {12, 33, 13, 4}]

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GeoGebra Befehl Barwert Mathago

Mathago.at

Barwert( , , , , ) Liefert den Barwert einer Investition. Der Barwert ist der Gesamtbetrag, den eine Reihe zukünftiger Zahlungen zum gegenwärtigen Zeitpunkt wert ist. Zinssatz pro Zahlungszeitraum. Gesamtanzahl der Zahlungsperioden. Wert der regelmäßigen Zahlung (pro Periode). Zukünftiger Betrag, den Sie nach der letzten Zahlung erreicht haben möchten. Wird kein Endwert eingegeben, wird dieser mit 0 festgelegt. Legt fest, wann die Zahlungen zu tätigen sind. Wird kein Wert oder der Wert 0 eingegeben, ist die Zahlung am Ende der jeweiligen Periode zu tätigen (nachschüssig). Wird 1 eingegeben, sind die Zahlungen am Beginn einer Periode zu tätigen (vorschüssig).

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GeoGebra Befehl Binomial Mathago

Mathago.at

Binomial( , ) Erzeugt ein Balkendiagramm einer Binomialverteilung. Der Parameter Anzahl der Versuche gibt die Anzahl der unabhängigen Bernoulli-Versuche an und der Parameter Erfolgswahrscheinlichkeit die Wahrscheinlichkeit auf Erfolg pro Versuch. Binomial( , , ) Erzeugt ein Balkendiagramm einer Binomialverteilung, wenn der Wahrheitswert false ist. Erzeugt ein Balkendiagramm einer kumulativen Binomialverteilung, wenn der Wahrheitswert true ist. Die ersten beiden Parameter sind gleich wie oben.

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GeoGebra Befehl Boxplot Mathago

Mathago.at

oxplot( , , ) Erstellt einen Box-Plot mit den vorhandenen Rohdaten. Seine vertikale Position im Koordinatensystem wird durch den yAbstand und durch den Faktor "ySkalierung", der die Höhe reguliert, beeinflusst. Beispiel: Boxplot[0, 1, {2,2,3,4,5,5,6,7,7,8,8,8,9}] Boxplot( , , , , , , ) Erstellt einen Box-Plot mit den gegebenen statistischen Daten im Intervall zwischen Startwert und Endwert.

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GeoGebra Befehl BruchText Mathago

Mathago.at

BruchText( ) Konvertiert die Zahl in einen Bruch, der als (LaTeX) Text-Objekt in der Menu view graphics.svg Grafik-Ansicht dargestellt wird. Beispiel: Geben Sie zuerst die Gerade a: y = 1.5 x + 2 ein. Danach erzeugt die Eingabe BruchText[Steigung[a]] den Bruch 3/2 als Text. BruchText( ) Gibt die Koordinaten eines Punktes als (LaTeX) Text-Objekt in der Menu view graphics.svg Grafik-Ansicht an.

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GeoGebra Befehl Division Mathago

Mathago.at

Division( , ) Liefert den Quotienten (ganzzahliger Teil des Ergebnisses) und den Rest der Division der zwei Zahlen. Beispiel: Division[16, 3] ergibt {5, 1}. Division( , ) Liefert den Quotienten und den Rest der Division der zwei Polynome. Beispiel: Division[x^2 + 3 x + 1, x - 1] ergibt {x + 4, 5}.

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GeoGebra Befehl Ebene Mathago

Mathago.at

Ebene( , ) Erzeugt eine Ebene durch den Punkt und durch die Gerade. Ebene( , ) Erzeugt eine Ebene durch die gegebenen Geraden, wenn die beiden Geraden in derselben Ebene liegen. Ebene( , , ) Erzeugt eine Ebene durch die drei Punkte.

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GeoGebra Befehl Einheitsvektor Mathago

Mathago.at

Einheitsvektor( ) Erzeugt einen Vektor mit Länge 1, der dieselbe Richtung und Orientierung wie der angegebene Vektor hat. Der Vektor muss zuvor definiert werden.

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GeoGebra Befehl Endwert Mathago

Mathago.at

Endwert( , , , , ) Liefert den Endwert einer Investition. Konstante und regelmäßige Zahlungen und ein konstanter Zinssatz werden vorausgesetzt. Zinssatz pro Zahlungsperiode. Gesamtanzahl der Zahlungsperioden. Wert der regelmäßigen Zahlung (pro Periode). Gesamtbetrag, den eine Reihe von zukünftigen Zahlungen zum gegenwärtigen Zeitraum wert ist. Legt fest, wann die Zahlungen zu tätigen sind. Wird kein Wert oder der Wert 0 eingegeben, ist die Zahlung am Ende der jeweiligen Periode zu tätigen (nachschüssig). Wird 1 eingegeben, sind die Zahlungen am Beginn einer Periode zu tätigen (vorschüssig). Beispiel: Endwert[10%/12, 15, -200, 0, 1] liefert einen Endwert von 3207.99.

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GeoGebra Befehl Ersetze Mathago

Mathago.at

Ersetze( , , ) Ersetzt von im Ausdruck mit durch. Beispiel: Ersetze[(x^2 / (4x + 6))^2 + 6(x^2 / (4x + 6)) + 8, x^2, a*(4x + 6)] liefert a2 + 6 a +8. Ersetze[(3 m - 3)^2 - (m + 3)^2, m, a] liefert 8 a2 - 24 a. Ersetze( , ) Ersetzt in Ausdruck jede Variable der Substitutionsliste mit der dafür gewählten Variablen oder Zahl. Beispiel: Ersetze[2x+3y-z,{x=a,y=2,z=b}] liefert 2a - b + 6.

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GeoGebra Befehl Extremum Mathago

Mathago.at

Extremum( ) Erzeugt alle lokalen Extrema des Polynoms als Punkte auf dem Funktionsgraphen. Beispiel: Extremum[x³ + 3x² - 2x + 1] liefert die lokalen Extrema (0.29, 0.70) und (-2.29, 9.30) und zeigt sie in der Menu view graphics.svg Grafik-Ansicht. Extremum( , , ) Erzeugt (numerisch) das Extremum der Funktion im offenen Intervall ( , ). Beispiel: Extremum[(x⁴ - 3x³ - 4x² + 4) / 2, 0, 5] liefert das lokale Extremum (2.93, -16.05) im gegebenen Intervall und zeigt es in der Menu view graphics.svg Grafik-Ansicht.

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GeoGebra Befehl Faktoren Mathago

Mathago.at

Faktoren( ) Liefert eine Liste von Listen {Faktor, Exponent}, die die einzelnen Faktoren des Polynoms enthält. Das Produkt dieser Faktoren potenziert mit dem entsprechenden Exponent entspricht dem gegebenen Polynom. Die Faktoren werden aufsteigend nach dem Grad sortiert. Beispiel: Faktoren[x^8 - 1] liefert {{x^4 + 1, 1}, {x^2 + 1, 1}, {x + 1, 1}, {x - 1, 1}}. Anmerkung: Nicht alle diese Faktoren sind über den reellen Zahlen irreduzibel. Faktoren( ) Führt eine Primfaktorzerlegung durch, d.h. liefert eine Liste von Listen {Primzahl, Exponent}, die die einzelnen Primfaktoren der Zahl enthält. Die Primzahlen werden in aufsteigender Reihenfolge sortiert. Beispiel: Faktoren[1024] liefert {{2, 10}}.

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GeoGebra Befehl Fläche Mathago

Mathago.at

Fläche( , ..., ) Berechnet die Fläche des Vielecks, das durch die gegebenen Punkte aufgespannt wird. Beispiel: Fläche[(0, 0), (3, 0), (3, 2), (0, 2)] liefert 6. Fläche( ) Berechnet die Fläche des Kegelschnitts (Kreis oder Ellipse). Beispiel: Fläche[x^2 + y^2 = 2] liefert 6.28. Fläche( ) Berechnet die Fläche des Vielecks.

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GeoGebra Befehl GaußAnteilSchätzer Mathago

Mathago.at

GaußAnteilSchätzer [ , , ] Berechnet ein Gauß-Konfidenzintervall eines Grundgesamtheitsanteils anhand der gegebenen Stichprobenstatistik und des Signifikanzniveaus. Das Ergebnis wird in Form einer Liste als {Untere Konfidenzintervallgrenze, Obere Konfidenzintervallgrenze} zurückgegeben.

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GeoGebra Befehl GaußSchätzer Mathago

Mathago.at

GaußSchätzer( , , ) Berechnet ein Gauß-Konfidenzintervall eines Grundgesamtheitsmittelwertes anhand der gegebenen Stichprobe, der Standardabweichung der Grundgesamtheit und des Signifikanzniveaus. Das Ergebnis wird in Form einer Liste als {Untere Konfidenzintervallgrenze, Obere Konfidenzintervallgrenze} zurückgegeben. GaußSchätzer( , , , ) Berechnet ein Gauß-Konfidenzintervall eines Grundgesamtheitsmittelwertes anhand der gegebenen Stichprobenstatistiken, der Standardabweichung der Grundgesamtheit und des Signifikanzniveaus. Das Ergebnis wird in Form einer Liste als {Untere Konfidenzintervallgrenze, Obere Konfidenzintervallgrenze} zurückgegeben.

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GeoGebra Befehl GemeinsamerNenner Mathago

Mathago.at

GemeinsamerNenner( , ) Liefert den (kleinsten) gemeinsamen Nenner der beiden Ausdrücke. Beispiel: GemeinsamerNenner[3 / (2 x + 1), 3 / (4 x^2 + 4 x + 1)] liefert den Ausdruck 4 x2 + 4 x + 1.

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GeoGebra Befehl GeometrischerMittelwert Mathago

Mathago.at

GeometrischerMittelwert( ) Berechnet den geometrischen Mittelwert der in der Liste angegebenen Zahlen. Beispiel: GeometrischerMittelwert[{13, 7, 26, 5, 19}] liefert 11.76.

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GeoGebra Befehl Gerade Mathago

Mathago.at

Gerade( , ) Erzeugt eine Gerade durch die beide Punkte A und B. Gerade( , ) Erzeugt eine Gerade durch den Punkt, die parallel zur gegebenen Gerade ist. Gerade( , ) Erzeugt eine Gerade durch den Punkt mit dem angegebenen Richtungsvektor.

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GeoGebra Befehl GGT Mathago

Mathago.at

GGT( , ) Berechnet den größten gemeinsamen Teiler beider Zahlen. Beispiel: GGT[12, 15] liefert 3. GGT( ) Berechnet den größten gemeinsamen Teiler aller Zahlen in der Liste. Beispiel: GGT[{12, 30, 18}] liefert 6. GGT( , ) Berechnet den größten gemeinsamen Teiler der beiden Polynome. Beispiel: GGT[x^2 + 4 x + 4, x^2 - x - 6] liefert x + 2. GGT( ) Berechnet den größten gemeinsamen Teiler aller Polynome in der Liste. Beispiel: GGT[{x^2 + 4 x + 4, x^2 - x - 6, x³ - 4x² - 3x + 18}] liefert x + 2.

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GeoGebra Befehl Grenzwert Mathago

Mathago.at

Grenzwert( , ) Berechnet den Grenzwert der Funktion beim gegebenen Wert der Hauptvariable. Beispiel: Grenzwert[a sin(x)/x, 0] berechnet a. Grenzwert( , , ) Berechnet den Grenzwert der Funktion in mehreren Variablen beim gegebenen Wert für die angegebene Variable. Beispiel: Grenzwert[a sin(v)/v, v, 0] berechnet a.

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GeoGebra Befehl Halbkreis Mathago

Mathago.at

Halbkreis( , ) Erstellt einen Halbkreis überhalb der Strecke zwischen Anfangs- und Endpunkt.

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GeoGebra Befehl Histogramm Mathago

Mathago.at

Histogramm( , ) Erzeugt ein Histogramm mit Balken der gegebenen Höhe. Die Klassenbereiche bestimmen die Breite und Position jedes Balkens. Beispiel: Histogramm[{0, 1, 2, 3, 4, 5}, {2, 6, 8, 3, 1}] erzeugt ein Histogramm mit 5 Balken der angegebenen Höhe. Der erste Balken ist im Intervall [0, 1] positioniert, der zweite Balken im Intervall [1, 2], usw. Histogramm( , , , (optional) ) Erzeugt ein Histogramm mit den eingegebenen Rohdaten. Die Klassenbereiche legen die Breite und Position jedes Balkens fest und bestimmen wie viele Datenelemente sich in jeder Klasse befinden. Die Balkenhöhe wird wie folgt bestimmt: Falls Wahrheitswert Dichte = true, Balkenhöhe = (Skalierungsfaktor) * (Klassenhäufigkeit) / (Klassenbreite) Falls Wahrheitswert Dichte = false, Balkenhöhe = Klassenhäufigkeit Standardmäßig ist Wahrheitswert Dichte = true und der Skalierungsfaktor = 1. Dies erzeugt eine Histogramm mit einer Gesamtfläche, die gleich der Anzahl der Datenwerte ist.

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GeoGebra Befehl Hypergeometrisch Mathago

Mathago.at

Hypergeometrisch(, , , , ) Sei X eine hypergeometrische Zufallsvariable. Es sei v der Wert von Variablen. Ist der Wahrheitswert false, so liefert es P( X = v). Ist der Wahrheitswert true, so liefert es P( X ≤ v). Größe der Grundgesamtheit: Anzahl der Kugeln in der Urne Anzahl möglicher Erfolge: Anzahl der weißen Kugeln in der Urne Stichprobenumfang: Anzahl der Kugeln, die aus der Urne genommen werden

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GeoGebra Befehl ImpliziteAbleitung Mathago

Mathago.at

ImpliziteAbleitung( ) Berechnet die implizite Ableitung des angegebenen Ausdrucks. Beispiel: ImpliziteAbleitung[x + 2 y] berechnet -$\mathrm{\mathsf{\frac{1}{2}}}$ . ImpliziteAbleitung( , , ) Berechnet die implizite Ableitung des angegebenen Ausdrucks. Beispiel: ImpliziteAbleitung[x^2 + y^2, y, x] berechnet -$\mathrm{\mathsf{\frac{x}{y}}}$ .

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GeoGebra Befehl Inkreis Mathago

Mathago.at

Inkreis( , , ) Erstellt den Inkreis des Dreiecks, das durch die drei Punkte festgelegt ist.

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GeoGebra Befehl Integral Mathago

Mathago.at

Integral() Berechnet das unbestimmte Integral der Funktion nach der Hauptvariable. Beispiel: Integral[x^3] berechnet $\mathrm{\mathsf{x^4\cdot0.25}}$. Integral(, ) Berechnet die partielle Integration der Funktion nach der angegebenen Variable. Beispiel: Integral[x³+3x y, x] berechnet $\mathrm{\mathsf{\frac{1}{4}x^4}}$ + $\mathrm{\mathsf{\frac{3}{2}}}$ x² y . Integral(, , ) Berechnet das bestimmte Integral der Funktion nach der Hauptvariable im Intervall [Startwert , Endwert]. Anmerkung: Dieser Befehl schattiert auch die Fläche zwischen dem Funktionsgraphen und der x-Achse.

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GeoGebra Befehl IntegralZwischen Mathago

Mathago.at

ntegralZwischen( , , , ) Gibt das bestimmte Integral der Differenz f (x) - g (x) zweier Funktionen f und g im Intervall [a, b] an, wobei a der Startwert und b der Endwert ist. Anmerkung: Dieser Befehl schattiert auch den Bereich zwischen dem Funktionsgraphen von f und g. IntegralZwischen( , , , , ) Gibt das bestimmte Integral der Differenz f (x) - g (x) zweier Funktionen f und g im Intervall [a, b], wobei a der Startwert und b der Endwert ist, und schattiert den entsprechenden Bereich, falls der Wahrheitswert Berechne true ist. Im Fall, dass der Wahrheitswert Berechne als false gewählt wurde, wird der entsprechende Bereich schattiert , aber der Integralwert wird nicht berechnet.

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GeoGebra Befehl InversNormal Mathago

Mathago.at

InversNormal[ , , ] Berechnet den Wert der Funktion Φ-1(P)・ σ + μ mithilfe der gegebenen Wahrscheinlichkeit P, des Mittelwerts μ und der Standardabweichung σ. Die Funktion Φ-1 ist die Inverse der Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung (μ = 0; σ = 1). Anmerkung: Dieser Befehl berechnet jene Zufallsvariable X, welche die gegebene Wahrscheinlichkeit P als Fläche unter der Gauß‘schen Glockenkurve besitzt.

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GeoGebra Befehl KFaktorisiere Mathago

Mathago.at / Deniz Arun

KFaktorisiere( ) Faktorisiert den angegebenen Ausdruck. Auch komplexe Ausdrücke sind möglich. Beispiel: KFaktorisiere[x^2 + 4] ergibt (x + 2 ί) (x - 2 ί). KFaktorisiere( , ) Faktorisiert den angegebenen Ausdruck, bezüglich einer bestimmten Variable. Auch komplexe Ausdrücke sind möglich. Beispiel: KFaktorisiere[a^2 + x^2, a] ergibt (ί x + a) (- ί x + a), die Faktorisierung von a2 + x2 bezüglich a. KFaktorisiere[a^2 + x^2, x] ergibt (x + ί a) (x - ί a), die Faktorisierung von a2 + x2 bezüglich x.

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GeoGebra Befehl KGV Mathago

Mathago.at

KGV( , ) Berechnet das kleinste gemeinsame Vielfache der beiden Zahlen. Beispiel: KGV[12, 15] ergibt 60. KGV( ) Berechnet das kleinste gemeinsame Vielfache aller Zahlen in der Liste. Beispiel: KGV[{12, 30, 18}] ergibt 180. KGV( , ) Berechnet das kleinste gemeinsame Vielfache der beiden Polynome. Beispiel: KGV[x^2 + 4 x + 4, x^2 - x - 6] ergibt $\mathrm{\mathsf{x^3+x^2-8x-12}}$. KGV( ) Berechnet das kleinste gemeinsame Vielfache aller Polynome in der Liste. Beispiel: KGV[{x^2 + 4 x + 4, x^2 - x - 6, x^3 - 4 x^2 - 3 x + 18}] ergibt $\mathrm{\mathsf{x^4-2x^3-11x^2+12x+36}}$.

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GeoGebra Befehl KLöse Mathago

Mathago.at

KLöse( ) Löst die angegebene Gleichung für die Variable x und erzeugt eine Liste mit allen Lösungen. Auch komplexe Lösungen sind zugelassen. Beispiel: KLöse[x^2 = -1] ergibt {x = ί, x = -ί}, die komplexen Lösungen von x2 = -1. KLöse( , ) Löst die angegebene Gleichung für die angegebene unbekannte Variable und erzeugt eine Liste mit allen Lösungen. Auch komplexe Lösungen sind zugelassen. Beispiel: KLöse[a^2 = -1, a] ergibt {a = ί, a = -ί}, die komplexen Lösungen von a2 = -1. KLöse( , ) Löst das angegebene Gleichungssystem für die angegebenen unbekannten Variablen und erzeugt eine Liste mit allen Lösungen. Auch komplexe Lösungen sind zugelassen. Beispiel: KLöse[{y^2 = x - 1, x = 2 * y - 1}, {x, y}] ergibt {{x = 1 + 2 ί, y = 1 + ί}, {x = 1 - 2 ί, y = 1 - ί}}, die komplexen Lösungen von y2 = x und x = 2 * y - 1.

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GeoGebra Befehl Koeffizienten Mathago

Mathago.at

Koeffizienten( ) Erzeugt für ein Polynom $\mathrm{\mathsf{a_kx^k+a_{k-1}x^{k-1}+\cdots+a_1x+a_0}}$ die Liste aller Koeffizienten $\mathrm{\mathsf{a_k,a_{k-1},\ldots,a_1,a_0}}$. Beispiel: Koeffizienten[x^3 - 3 x^2 + 3 x] ergibt {1, -3, 3, 0}, die Liste aller Koeffizienten vom Polynom $\mathrm{\mathsf{x^3-3x^2+3x}}$. Koeffizienten( ) Erzeugt für einen Kegelschnitt $\mathrm{\mathsf{a\cdot x^2+b\cdot y^2+c+d\cdot x\cdot y+e\cdot x+f\cdot y=0}}$ die Liste der Koeffizienten $\mathrm{\mathsf{a,b,c,d,e,f}}$.

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GeoGebra Befehl Kreuzprodukt Mathago

Mathago.at

Kreuzprodukt( , ) Berechnet das Kreuzprodukt der Vektoren u und v. Beispiel: Kreuzprodukt[{1, 3, 2}, {0, 3, -2}] liefert {-12, 2, 3}.

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GeoGebra Befehl Krümmung Mathago

Mathago.at

Krümmung[ , ] Berechnet die Krümmung der Funktion im gegebenen Punkt. Beispiel: Krümmung[(0,0), x^2] liefert 2. Krümmung[ , ] Berechnet die Krümmung der Parameterkurve im gegebenen Punkt. Beispiel: Krümmung[(0, 0), Kurve[cos(t), sin(2t), t, 0, π]] liefert 0. Krümmung[ , ] Berechnet die Krümmung des Objekts (Funktion, Kurve, Kegelschnitt) im gegebenen Punkt.

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GeoGebra Befehl Länge Mathago

Mathago.at

Länge[ , , ] Berechnet die Länge des Funktionsgraphen im angegebenen Intervall. Beispiel: Länge[2x, 0, 1] berechnet 2.24, was ungefähr $\mathrm{\mathsf{\sqrt{5}}}$ entspricht.

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GeoGebra Befehl Löse Mathago

Mathago.at

Löse( ) Löst die angegebene Gleichung für die Variable x und erzeugt eine Liste mit allen Lösungen. Beispiel: Löse[x^2 = 4x] berechnet {x = 4, x = 0}. Löse( , ) Löst die angegebene Gleichung für die angegebene, unbekannte Variable und erzeugt eine Liste mit allen Lösungen. Beispiel: Löse[x * a^2 = 4a, a] berechnet {$\mathrm{\mathsf{a=\frac{4}{x},a=0}}$ }. Löse( , ) Löst das gegebene Gleichungssystem für die angegebenen Variablen und erzeugt eine Liste mit allen Lösungen. Beispiel: Löse[{x = 4 x + y , y + x = 2}, {x, y}] liefert ( x = -1, y = 3 ), die einzige Lösung von x = 4x + y und y + x = 2. Löse[{2a^2 + 5a + 3 = b, a + b = 3}, {a, b}] liefert {{a = 0, b = 3}, {a = -3, b = 6}}. Löse( , , ) Löst die angegebene Gleichung für die angegebene, unbekannte Variable mithilfe einer Liste von gegebenen Annahmen und erzeugt eine Liste mit allen Lösungen.

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GeoGebra Befehl Mittelpunkt Mathago

Mathago.at

Mittelpunkt( ) Bestimmt den Mittelpunkt zur gegebenen Strecke. Beispiel: Sei s = Strecke[(1, 1), (1, 5)]. Mittelpunkt[s] liefert (1, 3). Mittelpunkt( ) Bestimmt den Mittelpunkt des angegebenen Kegelschnittes. Beispiel: Mittelpunkt[x^2 + y^2 = 4] liefert (0, 0). Mittelpunkt( ) Bestimmt den Mittelpunkt des angegebenen Intervalls (als Zahl). Beispiel: Mittelpunkt[2 < x < 4] liefert 3. Mittelpunkt( , ) Bestimmt den Mittelpunkt zwischen zwei Punkten. Beispiel: Mittelpunkt[(1, 1), (5, 1)] liefert (3, 1).

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GeoGebra Befehl Mittelwert Mathago

Mathago.at

Mittelwert( ) Berechnet den Mittelwert der gegebenen Zahlen. Beispiel: Mittelwert[{1, 2, 3, 5, 9, 13}] berechnet a = 5.5 und Mittelwert[{1, 3, 5, 9, 13}] berechnet a = 6.2. Mittelwert( , ) Berechnet den Mittelwert der gegebenen Zahlen in der Liste in Abhängigkeit zu der Häufigkeiten der Zahlen. Beispiel: Mittelwert[{1, 2, 3, 4}, {6, 1, 3, 6}] berechnet a = 2.56 und Mittelwert[{1, 2, 3, 4}, {1, 1, 3, 6}] berechnet a = 3.27.

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GeoGebra Befehl Modalwert Mathago

Mathago.at

Modalwert( ) Berechnet den Modalwert (die Modalwerte) der Zahlen in der Liste. Beispiel: Modalwert[{1,2,3,4}] erzeugt die leere Liste {}. Modalwert[{1,1,1,2,3,4}] erzeugt die Liste {1} . Modalwert[{1,1,2,2,3,3,4}] erzeugt die Liste {1, 2, 3}.

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GeoGebra Befehl nCr Mathago

Mathago.at

BinomialKoeffizient( , ) Berechnet den Binomialkoeffizienten $$. Dabei entspricht die erste Zahl der Anzahl aller Elemente n und die zweite Zahl der Anzahl der ausgewählten Elemente r. Beispiel: BinomialKoeffizient[5, 3] ergibt 10.

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GeoGebra Befehl NLöse Mathago

Mathago.at

NLöse( ) Versucht eine numerische Lösung der angegebenen Gleichung für die Variable x zu finden. Für Funktionen, die keine Polynome sind, sollte immer ein Startwert angegeben werden (siehe weiter unten). Beispiel: NLöse[x^6 - 2x + 1 = 0] berechnet {x = 0.51, x = 1}. NLöse( , ) Versucht eine numerische Lösungen der angegebenen Gleichung für die angegebene, unbekannte Variable. Für Funktionen, die keine Polynome sind, sollte immer ein Startwert angegeben werden (siehe weiter unten). Beispiel: NLöse[ a^4 + 34a^3 = 34, a ] berechnet {a = -34, a = 0.99}. NLöse( , ) Berechnet numerisch die Lösungen der angegebenen Gleichung für die unbekannte Variable mit angegebenen Startwert. Beispiel: NLöse[cos(x) = x, x = 0] berechnet {0.74} NLöse[a^4 + 34a^3 = 34, a = 3] berechnet {a = 0.99}.

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GeoGebra Befehl Normalebene Mathago

Mathago.at

Normalebene( , ) Erzeugt eine Ebene durch den gegebenen Punkt und normal zur gegebenen Geraden. Normalebene( , ) Erzeugt eine Ebene durch den gegebenen Punkt und normal zu dem gegebenen Vektor.

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GeoGebra Befehl Normal Mathago

Mathago.at

Normal( , , x ) Erzeugt die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Normalverteilung. Normal( , , x, ) Ist der Wahrheitswert true, dann wird die kumulative Verteilungsfunktion mit Erwartungswert μ und Standardabweichung σ erzeugt, ansonsten die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Normalverteilung. Normal( , , ) Berechnet die Funktion $\mathrm{\mathsf{\Phi\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)}}$ an der Stelle v mithilfe des Erwartungswerts μ und der Standardabweichung σ. Die Funktion Φ ist die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung (μ = 0; σ = 1).

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GeoGebra Befehl Normalvektor Mathago

Mathago.at

Normalvektor( ) Liefert den Normalvektor der Geraden. Beispiel: Sei Gerade[ (1, 4), (5, -3) ] die Gerade j. Mit Normalvektor[ j ] erhält man den Normalvektor u=(7, 4) der Gerade j. Anmerkung: Die Gerade ax + by = c besitzt den Normalvektor (a, b). Normalvektor( ) Liefert den Normalvektor der Strecke. Dieser besitzt die selbe Länge wie das Segment. Beispiel: Sei Strecke[ (3, 2), (14, 5) ] die Strecke k. Mit Normalvektor[ k ] erhält man den Normalvektor u=(-3, 11) der Strecke k. Normalvektor( ) Liefert den Normalvektor des gegebenen Vektors. Beispiel: Sei Vektor[ (-12, 8) ] der Vektor u. Mit Normalvektor[ u ] erhält man den Normalvektor v=(-8, -12) des Vektors u. Anmerkung: In der Menu view cas.svg CAS-Ansicht können auch undefinierte Variablen eingegeben werden. Beispiel: Normalvektor[(a,b)] berechnet den Vektor {-b,a}. Normalvektor( ) Liefert den Normalvektor der gegebenen Ebene. Beispiel: Normalvektor[ xyEbene ] erzeugt den Normalvektor u = (0, 0, 1) der xy-Ebene.

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GeoGebra Befehl Nullstelle Mathago

Mathago.at

Nullstelle( ) Erzeugt alle Nullstellen eines Polynoms als Schnittpunkte des Funktionsgraphen und der x-Achse. Beispiel: Nullstelle[0.1*x^2 - 1.5*x + 5 ] berechnet A = (5, 0) und B = (10, 0). Nullstelle( , ) Berechnet eine Nullstelle der Funktion nach der Newton Methode mit dem Startwert a. Beispiel: Nullstelle[0.1*x^2 - 1.5*x + 5, 6 ] berechnet A = (5, 0). Nullstelle( , , ) Sei a der Startwert und b der Endwert. Dann berechnet dieser Befehl die Nullstelle einer Funktion im Intervall [a, b] (regula falsi). Beispiel: Nullstelle[0.1x² - 1.5x + 5, 8, 13] berechnet A = (10, 0).

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GeoGebra Befehl Obersumme Mathago

Mathago.at

Obersumme( , , , ) Berechnet die Obersumme der Funktion im Intervall [Startwert, Endwert] mit n Rechtecken. Beispiel: Obersumme[x^2, -2, 4, 6] ergibt 35.

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GeoGebra Befehl Partialbruch Mathago

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Partialbruch( ) Gibt, wenn möglich, die Partialbruchzerlegung der angegebenen Funktion an. Zusätzlich wird der Graph der Funktion in der Menu view graphics.svg Grafik-Ansicht gezeichnet. Beispiel: Partialbruch[x^2/(x^2-2x+1)] liefert den Ausdruck 1 + $\mathrm{\mathsf{\frac{2}{x-1}}}$ + $\mathrm{\mathsf{\frac{1}{(x-1)^2}}}$ .

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GeoGebra Befehl Perioden Mathago

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Perioden( , , , , ) Liefert die Anzahl der Zahlungsperioden einer Investition. Ein konstanter Zinssatz und regelmäßige, konstante Zahlungen werden vorausgesetzt. Zinssatz pro Zahlungsperiode. Wert der regelmäßigen Zahlung (pro Periode). Gesamtbetrag, den eine Reihe von zukünftigen Zahlungen zum gegenwärtigen Zeitraum wert ist. Zukünftiger Betrag, den Sie nach der letzten Zahlung erreicht haben möchten. Wird kein Endwert eingegeben, wird dieser mit 0 festgelegt. Legt fest, wann die Zahlungen zu tätigen sind. Wird kein Wert oder der Wert 0 eingegeben, ist die Zahlung am Ende der jeweiligen Periode zu tätigen (nachschüssig). Wird 1 eingegeben, sind die Zahlungen am Beginn einer Periode zu tätigen (vorschüssig).

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GeoGebra Befehl Polygonzug Mathago

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Polygonzug( ) Erzeugt einen nicht geschlossenen Polygonzug (eine Reihe verbundener Segmente), wobei der erste Punkt der Liste der erste Eckpunkt und der letzte Punkt der Liste der letzte Eckpunkt des Polygonzugs ist. Anmerkung: Die Länge des Streckenzugs wird in der Menu view algebra.svg Algebra-Ansicht angezeigt. Polygonzug( , ..., ) Erzeugt einen nicht geschlossenen Polygonzug (eine Reihe verbundener Segmente), wobei der erste Punkt der erste Eckpunkt und der letzte Punkt der letzte Eckpunkt des Polygonzugs ist. Anmerkung: Die Länge des Streckenzugs wird in der Menu view algebra.svg Algebra-Ansicht angezeigt. Es ist auch möglich einen unterbrochenen Polygonzug zu erstellen: Beispiel: Polygonzug[ (1, 3), (4, 3), (?,?), (6, 2), (4, -2), (2, -2)] liefert den Wert 9.47 in der Menu view algebra.svg Algebra-Ansicht und den entsprechenden Polygonzug in der Menu view graphics.svg Grafik-Ansicht.

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GeoGebra Befehl SindParallel Mathago

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SindParallel( , ) Überprüft ob die zwei Geraden parallel sind. Dieser Befehl berechnet das Ergebnis normalerweise numerisch. Mit dem Befehl Prüfe kann überprüft werden, ob die Geraden im Allgemeinen parallel sind. Beispiel: SindParallel[Gerade[(1, 2), (3, 4)], Gerade[(5, 6),(7,8)]] liefert true solange die gegebenen Geraden parallel sind.

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GeoGebra Befehl Steigung Mathago

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Steigung( ) Berechnet die Steigung der Gerade. Anmerkung: Zusätzlich wird das Steiungsdreieck eingezeichnet, die Größe kann im Eigenschaften-Dialog (Registerkarte: Darstellung) geändert werden.

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GeoGebra Befehl Strecke Mathago

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Strecke( , ) Erzeugt eine Strecke zwischen zwei Punkten. Strecke( , ) Erzeugt eine Strecke mit einem Anfangspunkt und einer Länge. Anmerkung: Zusätzlich wird der Endpunkt der Strecke gezeichnet.

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GeoGebra Befehl Tangente Mathago

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Tangente[ , ] Erzeugt (alle) Tangenten durch den Punkt an den Kegelschnitt. Beispiel: Tangente[(5, 4), 4x^2 - 5y^2 = 20] erzeugt x - y = 1. Tangente[ , ] Erzeugt die Tangente an die Funktion in x = x(A). Anmerkung: x(A) ist die x-Koordinate von dem gegebenen Punkt A. Beispiel: Tangente[(1, 0), x^2] erzeugt y = 2x - 1.

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GeoGebra Befehl TrendExp2 Mathago

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TrendExp2( ) Berechnet als Regressionskurve der Punkte eine Funktion der Form $\mathrm{\mathsf{ab^x}}$ (wie TrendExp[ ], für jene Benutzer, die die Bedeutung von e nicht kennen). Beispiel: TrendExp2[{(0, 1), (2, 3), (4, 3), (6, 4)}] gibt 1.31 $\mathrm{\mathsf{\cdot}}$ 1.23x.

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GeoGebra Befehl TrendExp Mathago

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TrendExp( ) Berechnet die Regressionskurve in Form einer Exponentialfunktion aℯbx. Beispiel: TrendExp[{(0, 1), (2, 4)}] gibt ℯ0.69x.

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GeoGebra Befehl Untersumme Mathago

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Untersumme( , , , ) Berechnet die Untersumme der Funktion im Intervall [Startwert, Endwert] mit n Rechtecken. Beispiel: Untersumme[x^2, -2, 4, 6] ergibt 15. Anmerkung: Zusätzlich werden auch die Rechtecke der Untersumme gezeichnet.

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GeoGebra Befehl Vektor Mathago

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Vektor( ) Erzeugt den Ortsvektor des Punktes. Beispiel: Vektor[(3, 2)] erzeugt u = $\mathrm{\mathsf{\left(\ggbtable{\ggbtr{\ggbtd{3}}\ggbtr{\ggbtd{2}}}\right)}}$ . Vektor( , ) Erzeugt einen Vektor mit Anfangspunkt und Endpunkt. Beispiel: Vektor[(1, 1), (3, 4)] erzeugt u = $\mathrm{\mathsf{\left(\ggbtable{\ggbtr{\ggbtd{2}}\ggbtr{\ggbtd{3}}}\right)}}$ .

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GeoGebra Befehl VollständigesQuadrat Mathago

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VollständigesQuadrat[ ] Gibt eine quadratische Funktion in Form eines vollständigen Quadrates $\mathrm{\mathsf{a(x-h)^2+k}}$ an. Beispiel: VollständigesQuadrat[x^2 - 4x + 7] liefert (x - 2)2 + 3.

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GeoGebra Befehl Wendepunkt Mathago

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Wendepunkt[ ] Berechnet alle Wendepunkte des Polynoms als Punkte auf dem Funktionsgraphen. Beispiel: Wendepunkt[x^3] ergibt (0, 0).

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GeoGebra Befehl Zahlung Mathago

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Zahlung( , , , , ) Liefert die konstante Zahlung für ein Darlehen pro Periode. Ein konstanter Zinssatz und eine konstante Darlehenshöhe werden vorausgesetzt. Zinssatz pro Zahlungsperiode. Gesamtanzahl der Zahlungsperioden. Gesamtbetrag, den eine Reihe von zukünftigen Zahlungen zum gegenwärtigen Zeitraum wert ist. Zukünftiger Betrag, den Sie nach der letzten Zahlung erreicht haben möchten. Wird kein Endwert eingegeben, wird dieser mit 0 festgelegt. Legt fest, wann die Zahlungen zu tätigen sind. Wird kein Wert oder der Wert 0 eingegeben, ist die Zahlung am Ende der jeweiligen Periode zu tätigen (nachschüssig). Wird 1 eingegeben, sind die Zahlungen am Beginn einer Periode zu tätigen (vorschüssig).

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GeoGebra Befehl Zinssatz Mathago

Mathago.at

Zinssatz[ , , , , , ] Liefert den Zinssatz für eine Annuität pro Zahlungsperiode. Gesamtanzahl der Zahlungsperioden. Wert der regelmäßigen Zahlung (pro Periode). Gesamtbetrag, den eine Reihe von zukünftigen Zahlungen zum gegenwärtigen Zeitraum wert ist. Zukünftiger Betrag, den Sie nach der letzten Zahlung erreicht haben möchten. Wird kein Endwert eingegeben, wird dieser mit 0 festgelegt. Legt fest, wann die Zahlungen zu tätigen sind. Wird kein Wert oder der Wert 0 eingegeben, ist die Zahlung am Ende der jeweiligen Periode zu tätigen (nachschüssig). Wird 1 eingegeben, sind die Zahlungen am Beginn einer Periode zu tätigen (vorschüssig). Ihre Schätzung der Höhe des Zinssatzes.

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Geogebra - Binomialverteilung (Mathago)

Mathago.at / Deniz Arun

Dieses Video zeigt, wie man die Binomialverteilung in GeoGebra berechnen kann

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Geogebra - Kurvendiskussion (Mathago)

Mathago.at / Deniz Arun

In diesem Video wird eine Kurvendiskussion in GeoGebra gezeigt

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Geogebra - Lineare Optimierung (Mathago)

Mathago.at / Deniz Arun

Mathago zeigt euch, wie man die Lineare Optimierung in GeoGebra am besten angeht

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Geogebra - Lösen auf eine Variable (Mathago)

Mathago.at / Deniz Arun

Dieses Video zeigt euch, wie ihr eine Gleichung auf eine Variable in GeoGebra umformen könnt

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Geogebra - Normalverteilung 2 (Mathago)

Mathago.at / Deniz Arun

Ein weiteres Video in dem die Umkehraufgaben der Normalverteilung in GeoGebra gezeigt werden

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Geogebra - Trigonometrie (Mathago)

Mathago.at / Deniz Arun

Das Video zeigt einige Möglichkeiten, ein Trigonometriebeispiel in GeoGebra zu lösen

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Geogebra - Vektoren (Mathago)

Mathago.at / Deniz Arun

Dieses Video zeigt euch einige Möglichkeiten mit Vektoren in GeoGebra umzugehen

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Geogebra - Wahrheitsprüfung (Mathago)

Mathago.at / Deniz Arun

Ein durchaus nützliches Werkzeug von GeoGebra zur Überprüfung, ob eine Gleichung eine wahre oder falsche Aussage beinhaltet, wird in diesem Video gezeigt

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Mathematik Matura mit Geogebra (AHS)

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Mathago erklärt dir alle bisherigen Matura Aufgaben mit Hilfe von GeoGebra in kurzen Videos, damit auch du für die Mathematik Matura gerüstet bist.

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Mathematik Matura mit Geogebra (BHS)

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Mathago erklärt dir alle bisherigen Matura Aufgaben mit Hilfe von GeoGebra in kurzen Videos, damit auch du für die Mathematik Matura gerüstet bist.

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Mathematik Matura mit Geogebra Mai 2018 AHS Teil 1 Aufgaben (Mathago)

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Mathago erklärt dir alle bisherigen Matura Aufgaben mit Hilfe von GeoGebra in kurzen Videos, damit auch du für die Mathematik Matura gerüstet bist

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GeoGebra Befehl NPr Mathago

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nPr [ , ] Gibt die Anzahl der möglichen Permutationen ohne Wiederholung von r Elementen aus einer Liste von n Elementen an. Beispiel: nPr[10, 2] berechnet 90. Beispiel: nPr[n, 3] liefert $\mathrm{\mathsf{\frac{n!}{(n-3)!}}}$ , was äquivalent zu n³ - 3n² + 2n ist.

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GeoGebra Befehl NteWurzel Mathago

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NteWurzel( , ) Berechnet die n-te Wurzel eines gegebenen Ausdrucks. Beispiel: NteWurzel(16, 4) liefert "2" NteWurzel(x^8, 2) liefert $\mathrm{\mathsf{f(x)=\sqrt[2]{x^8}}}$ in der Algebra Ansicht, aber |x|⁴ in der CAS Ansicht

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GeoGebra Befehl Radius Mathago

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Radius( ) Berechnet den Radius eines Kegelschnitts. Beispiel: Berechnet den Radius des Kreises c (z.B. c:(x - 1)² + (y - 1)² = 9). Mit Radius[c] erhält man a = 3. Berechnet den Radius der Formel eines Kreises. Mit Radius[(x - 2)² + (y - 2)² = 16] erhält man a = 4.

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GeoGebra Befehl RechtsseitigerGrenzwert Mathago

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RechtsseitigerGrenzwert( , ) Berechnet den rechtsseitigen Grenzwert der Funktion beim gegebenen Wert. Beispiel: RechtsseitigerGrenzwert[1 / x, 0] berechnet $\mathrm{\mathsf{\infty}}$ . RechtsseitigerGrenzwert( , , ) Berechnet den rechtsseitigen Grenzwert der Funktion in mehreren Variablen für die angegebene Variable beim gegebenen Wert. Beispiel: RechtsseitigerGrenzwert[ 1/a, a, 0 ] berechnet $\mathrm{\mathsf{\infty}}$. Anmerkung: Nicht alle Grenzwerte können mit GeoGebra berechnet werden und in diesen Fällen wird ? ausgegeben (ebenso, wenn das richtige Ergebnis undefiniert ist).

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GeoGebra Befehl Schneide Mathago

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Schneide( , ) Liefert eine Liste, die die Schnittpunkte von zwei Objekten enthält. Beispiel: Seien f(x):= x^3 + x^2 - x und g(x):= x zwei Funktionen. Schneide[ f(x), g(x) ] berechnet die Schnittpunkte {(1, 1), (0, 0), (-2, -2)} der beiden Funktionen. Schneide( , ) Beispiel: Schneide[ , ] berechnet den Schnittpunkt einer Geraden und eines Objekts (Ebene, Strecke, Vieleck, etc.) Schneide[ , ] berechnet den Schnittpunkt einer Ebene und eines Objekts (Strecke, Vieleck, Kegelschnitt, etc.) Schneide[ , ] berechnet den Schnittpunkt zweier Kegelschnitte Schneide[ , ] berechnet die Schnittgerade zweier Ebenen Schneide[ , ] berechnet das Schnittpolygon einer Ebene und eines Polyeders Schneide[ , ] berechnet den Schnittkreis zweier Kugeln Schneide[ , ] berechnet den Schnittkegelschnitt einer Ebene und einer Quadrik (Kugel, Kegel, Zylinder, ...)

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GeoGebra Befehl Senkrechte Mathago

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Senkrechte( , ) Erzeugt eine Gerade durch den Punkt und senkrecht zur gegebenen Geraden. Beispiel: Sei c: -3x + 4y = -6 eine Gerade und A = (-2, -3) ein Punkt auf der Gerade. Dann erhält man mit Senkrechte[ A, c ] die Gerade d: -4x - 3y = 17.

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GeoGebra Befehl SindNormal Mathago

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SindNormal( , ) Prüft, ob die Geraden senkrecht zueinander sind. Dieser Befehl berechnet das Ergebnis normalerweise numerisch. Mit dem Befehl Prüfe kann überprüft werden, ob die Geraden im Allgemeinen senkrecht zueinander sind. Beispiel: SindNormal[Gerade[(-1, 0), (0, -1)], Gerade[(0, 0),(2,2)]] liefert true solange die Geraden normal zueinander sind.

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GeoGebra Befehl Skalarprodukt Mathago

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Skalarprodukt( , ) Berechnet das Skalarprodukt zweier Vektoren. Beispiel: Die Eingabe Skalarprodukt[{1, 3, 2},{0, 3, -2}] ergibt 5.

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GeoGebra Befehl TrendPoly Mathago

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TrendPoly( , ) Berechnet das Regressionspolynom n-ten Grades. Beispiel: TrendPoly[{(-1, -1), (0, 1), (1, 1), (2, 5)}, 3] gibt x3 - x2 + 1. Anmerkung: Für ein Polynom n-ten Grades muss die Liste mindestens n + 1 Punkte haben.

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GeoGebra Befehl TrendSin Mathago

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TrendSin( ) Berechnet die Regressionskurve in Form einer Sinusfunktion a + b sin (c x + d). Beispiel: TrendSin[{(1, 1), (2, 2), (3, 1), (4, 0), (5, 1), (6, 2)}] gibt f(x) = 1 + 1 sin (1.5708 x - 1.5708). Anmerkung: Die Liste sollte aus mindestens 4 Punkten bestehen und zumindest zwei Extrempunkte umfassen. Die ersten beiden lokalen Extrempunkte sollten nicht allzu verschieden von den absoluten Extrempunkten der Kurve sein.

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GeoGebra Befehl Winkelhalbierende Mathago

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Winkelhalbierende[ , ] Erzeugt beide Winkelhalbierenden der schneidenden Geraden. Beispiel: Winkelhalbierende[x + y = 1, x - y = 2] liefert a: x = 1.5 und b: y = -0.5. Winkelhalbierende[ , , ] Erzeugt die Winkelhalbierende des Winkels, der von den drei Punkten eingeschlossen wird. Beispiel: Winkelhalbierende[(1, 1), (4, 4), (7, 1)] liefert a: x = 4. Anmerkung: Der zweite Punkt ist der Scheitel des Winkels.

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GeoGebra Befehl Winkel Mathago

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Winkel( , ) Erzeugt den Winkel zwischen den beiden Vektoren, wobei das Ergebnis zwischen 0° und 360° bzw. 0 und 2π liegt. Beispiel: Winkel[Vektor[(1, 1)], Vektor[(2, 5)]] ergibt 23.2° oder den entsprechenden Wert in Radian. Winkel( , ) Erzeugt den Winkel zwischen den Richtungsvektoren der beiden Geraden, wobei das Ergebnis zwischen 0° und 360° bzw. 0 und 2π liegt. Beispiel: Winkel[y = x + 2, y = 2x + 3] ergibt 18.43° oder den entsprechenden Wert in Radian. Winkel( , ) Erzeugt den Winkel zwischen der Geraden und der Ebene. Beispiel: Winkel[Gerade[(1, 2, 3),(-2, -2, 0)], z = 0] liefert 30.96° oder den entsprechenden Wert in Radian. Winkel( , ) Erzeugt den Winkel zwischen den zwei gegebenen Ebenen. Beispiel: Winkel[2x - y + z = 0, z = 0] liefert 114.09° oder den entsprechenden Wert in Radian.

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GeoGebra Befehl WissenschaftlicheNotation Mathago

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WissenschaftlicheNotation( ) Gibt die Zahl in wissenschaftlicher Notation an. Beispiel: WissenschaftlicheNotation[0.002] erzeugt 2 x 10-3. WissenschaftlicheNotation( , ) Gibt die Zahl auf die angegebene Genauigkeit gerundet in wissenschaftlicher Notation an. Beispiel: WissenschaftlicheNotation[e,5] erzeugt 2.7183 x 100.

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Geogebra - CAS (Mathago)

Mathago.at / Deniz Arun

Das Video zeigt die Funktionen des CAS in GeoGebra

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Geogebra - Differenzen und Differentialquotient (Mathago)

Mathago.at / Deniz Arun

Das Video erklärt wie man in GeoGebra den Differenzen und Differentialquotient berechnet

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Geogebra - Finanzmathematik Befehle (Mathago)

Mathago.at / Deniz Arun

In diesem Video werden die Finanzmathematik Befehle von GeoGebra im Detail erklärt

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Geogebra - Finanzmathematik (Mathago)

Mathago.at / Deniz Arun

Das Video erklärt, wie man die Finanzmathematik in GeoGebra ohne die Befehle lösen kann (siehe auch Video zu den Finanzmathematik Befehlen in GeoGebra)

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Geogebra - Gleichungssystem lösen (Mathago)

Mathago.at / Deniz Arun

In diesem Video wird gezeigt, wie man ein Gleichungssystem in GeoGebra löst

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Geogebra - Gleitkommadarstellung (Mathago)

Mathago.at / Deniz Arun

In diesem Video wird erklärt, wie man in GeoGebra in Gleitkommadarstellung umrechnen kann

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Geogebra - Integral (Mathago)

Mathago.at / Deniz Arun

Mathago zeigt in diesem Video, wie man die Integralrechnung in GeoGebra rechnen kann

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Geogebra - Konfidenzintervall (Mathago)

Mathago.at / Deniz Arun

Mathago zeigt, wie man das Konfidenzintervall in GeoGebra löst

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Geogebra - Koordinatensystem (Mathago)

Mathago.at / Deniz Arun

Hier wird gezeigt, wie man sich das Koordinatensystem in GeoGebra zurecht stellen kann

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Geogebra - Kosten & Preistheorie (Mathago)

Mathago.at / Deniz Arun

Mathago zeigt euch, wie man die Kosten- und Preistheorie in GeoGebra idealerweise löst

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Geogebra - Normalverteilung (Mathago)

Mathago.at / Deniz Arun

Das erste Video zur Normalverteilung in GeoGebra

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Geogebra - Normalverteilung Symmetrisches Intervall (Mathago)

Mathago.at / Deniz Arun

Das Video zeigt, wie man mit einem kleinen Trick das symmetrische Intervall in GeoGebra berechnen kann

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GeoGebra - Rechnen mit Matrizen (Mathago)

Mathago.at

Dieses Video erklärt das Rechnen mit Matrizen in GeoGebra

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Geogebra - Regressionsanalyse (Mathago)

Mathago.at / Deniz Arun

Das Video zeigt, wie man die Regressionsanalyse in GeoGebra berechnet

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Geogebra - Statistik (Mathago)

Mathago.at / Deniz Arun

Dieses Video zeigt, wie man die statistischen Kennzahlen in GeoGebra berechnen kann

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Geogebra - Stichprobenmittelwerte (Mathago)

Mathago.at / Deniz Arun

Das Video zeigt, wie man das Intervall der Stichprobenmittelwerte berechnen kann

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GeoGebra Stichprobenmittelwerte T Schätzung eines Mittelwerts (Mathago)

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Konfidenzintervall der Stichprobenmittelwerte mit Hilfe der T Verteilung auf GeoGebra berechnen

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Geogebra - Tilgungsplan (Mathago)

Mathago.at / Deniz Arun

Das Video zeigt eine Möglichkeit, einen Tilgungsplan in GeoGebra zu machen

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Mathematik Matura mit Geogebra Mai 2018 BHS Teil A Aufgaben (Mathago)

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Mathago erklärt dir alle bisherigen Matura Aufgaben mit Hilfe von GeoGebra in kurzen Videos, damit auch du für die Mathematik Matura gerüstet bist.

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